【自由落体公式】在物理学中，自由落体是指物体仅受重力作用而下落的运动。这种运动是匀变速直线运动的一种特殊情况，其加速度恒为重力加速度 $ g $，方向竖直向下。自由落体的运动规律可以用一系列公式来描述，这些公式在解决实际问题时非常实用。
一、自由落体的基本概念
- 定义：物体从静止开始，在忽略空气阻力的情况下，仅由重力作用而下落的运动。
- 特点：
- 初速度为零（$ v_0 = 0 $）；
- 加速度恒为重力加速度 $ g $（约为 $ 9.8 \, \text{m/s}^2 $）；
- 运动轨迹为直线，方向竖直向下。
二、自由落体常用公式总结
| 公式 | 说明 | 适用条件 |
| $ v = gt $ | 物体下落时间 $ t $ 后的速度 | 初速度为零 |
| $ h = \frac{1}{2}gt^2 $ | 下落高度 $ h $ 与时间 $ t $ 的关系 | 初速度为零 |
| $ v^2 = 2gh $ | 速度 $ v $ 与下落高度 $ h $ 的关系 | 初速度为零 |
| $ h = vt - \frac{1}{2}gt^2 $ | 下落高度 $ h $ 与速度 $ v $ 和时间 $ t $ 的关系 | 初速度不为零（非自由落体） |
> 注意：以上公式适用于初速度为零的自由落体运动，若初速度不为零，则需使用一般匀变速直线运动公式。
三、典型应用举例
1. 计算下落时间
若一个物体从 45 米高处自由下落，求其落地所需时间：
$$
h = \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 45}{9.8}} \approx 3.03 \, \text{s}
$$
2. 计算落地速度
若物体自由下落 2 秒后，其速度为：
$$
v = gt = 9.8 \times 2 = 19.6 \, \text{m/s}
$$
四、注意事项
- 实际中，空气阻力会影响自由落体的运动，但在理想情况下（如真空环境）可忽略不计；
- 在不同星球上，重力加速度不同，因此自由落体公式中的 $ g $ 值也会变化；
- 公式适用于竖直方向的运动，水平方向无影响。
通过掌握这些基本公式和应用方法，可以更准确地分析和解决与自由落体相关的物理问题。