【等效电阻公式】在电路分析中，等效电阻是一个非常重要的概念。它指的是将多个电阻组合成一个等效的单一电阻，从而简化电路计算。根据电阻的连接方式，等效电阻的计算方法也有所不同。以下是对常见电阻连接方式的等效电阻公式的总结。
一、串联电阻的等效电阻
当多个电阻依次连接时，电流只有一条路径通过所有电阻，这种连接方式称为串联。
等效电阻公式：
$$
R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots + R_n
$$
特点：
- 总电阻大于任何一个单独电阻；
- 电流相同，电压按电阻分配。
二、并联电阻的等效电阻
当多个电阻两端分别连接在一起时，这种连接方式称为并联。
等效电阻公式：
$$
\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \cdots + \frac{1}{R_n}
$$
特点：
- 总电阻小于任何一个单独电阻；
- 电压相同，电流按电阻反比分配。
三、混合连接的等效电阻
实际电路中，电阻可能既有串联也有并联，此时需要分步计算，先求出各部分的等效电阻，再逐步合并。
步骤：
1. 找出所有串联或并联的部分；
2. 分别计算每部分的等效电阻；
3. 重复上述步骤，直到整个电路简化为一个等效电阻。
四、常用等效电阻公式总结表
| 连接方式 | 公式 | 特点 |
| 串联 | $ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n $ | 总电阻最大，电流相同 |
| 并联 | $ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} $ | 总电阻最小，电压相同 |
| 混合连接 | 分步计算 | 复杂电路需逐步简化 |
五、实例说明
例1：三个电阻串联，阻值分别为2Ω、3Ω、5Ω
$$
R_{\text{eq}} = 2 + 3 + 5 = 10\,\Omega
$$
例2：两个电阻并联，阻值分别为4Ω和6Ω
$$
\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12} \Rightarrow R_{\text{eq}} = \frac{12}{5} = 2.4\,\Omega
$$
通过以上内容可以看出，理解等效电阻的计算方法对于分析复杂电路具有重要意义。掌握不同连接方式下的等效电阻公式，有助于提高电路设计与故障排查的效率。