关于销售额和利润额的相关系数公式，统计学概论自考 ①计算产品销售额与利润额之间的相关系数这个很多人还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、①计算产品销售额与利润额之间的相关系数：回顾Person correlation coefficient（皮尔森相关性系数）两个变量(X, Y)的皮尔森相关性系数ρ(X,Y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX, σY)。

2、ρ(X,Y)=cov(X,Y)/(σXσY)设销售额为X，利润额为Y，则有X均值=mean(X)=(170+220+390+430+480+650+950+1000)/8=536.25Y均值=mean(Y)=(8.1+12.5+18+22+26.5+40+64+69)/8=32.5125X方差=var(X)=((170-536.25)^2+(220-536.25)^2+(390-536.25)^2+(430-536.25)^2+(480-536.25)^2+(650-536.25)^2+(950-536.25)^2+(1000-536.25)^2)/(8-1)=95598.21428571429Y方差=var(Y)=((8.1-32.5125)^2+(12.5-32.5125)^2+(18-32.5125)^2+(22-32.5125)^2+(26.5-32.5125)^2+(40-32.5125)^2+(64-32.5125)^2+(69-32.5125)^2)/(8-1)=533.2298214285714去掉X均值后的X1列表：(170-536.25) (220-536.25) (390-536.25) (430-536.25) (480-536.25) (650-536.25) (950-536.25) (1000-536.25)                即：-366.2500, -316.2500, -146.2500, -106.2500, -56.2500, 113.7500, 413.7500, 463.7500去掉Y均值后的Y1列表：(8.1-32.5125) (12.5-32.5125) (18-32.5125) (22-32.5125) (26.5-32.5125) (40-32.5125) (64-32.5125) (69-32.5125)                即：-24.4125, -20.0125, -14.5125, -10.5125, -6.0125, 7.4875, 31.4875, 36.4875计算X,Y的协方差：cov(X,Y)=cov(X1,Y1)=((-366.2500*(-24.4125)+(-316.2500)*(-20.0125)+(-146.2500)*(-14.5125)+(-106.2500)*(-10.5125)+(-56.2500)*(-6.0125)+(113.7500)*(7.4875)+(413.7500)*(31.4875)+(463.7500)*(36.4875))/(8-1)=7092.625计算X与Y的标准差：σX=std(X)=sqrt(X方差)=sqrt(var(X))=sqrt(95598.21428571429)=309.1896089549491σY=std(Y)=sqrt(Y方差)=sqrt(var(Y))=sqrt(533.2298214285714)=23.0917695603557X与Y标准差相乘：σXσY=309.1896089549491*23.0917695603557=7139.7352004441755据算相关系数：ρ(X,Y)=cov(X,Y)/(σXσY)=7092.625/7139.7352004441755=0.9934016880008保留4位小数，得到相关系数ρ=0.9934②确定利润额对产品销售额的直线回归方程：因相关系数高达0.9934，可以用线性回归方程来描述，根据线性回归公式可以得到系数b=cov(X,Y)/cov(X)=cov(X,Y)/var(X)=7092.625/95598.21428571429=0.0741920239096系数a=Y均值-b*X均值=mean(Y)-b*mean(X)=32.5125-0.0741920239096*536.25=-7.272972821523各保留4位小数得到：b=0.0742,a=-7.2730所以利润额(x)对产品销售额(y)的线性回归方程为：y=a+bx=-7.2730+0.0742x③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值：将销售额x=1200带入回归方程，得到利润额y=-7.273+0.0742*1200=81.767≈81.77（保留两位小数）。

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